음 아닌 정수 $n$에 대해 $n\le 1$이면 $rad(n)=1$로 정의하고 $n=p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_k^{e_k}$로 소인수분해될 때, $rad(n)=p_1p_2\cdots p_k$라 정의하자. 이때 음 아닌 정수 계수로 만들어진 다항식 $f(x)$ 중에 모든 음 아닌 정수 $n$에 대해 $rad(f(n))$이 $rad(f(n^{rad(n)}))$의 약수가 되게 하는 다항식 $f(x)$를 모두 구하여라.