한 변의 길이가 1인 정7각형에서 서로 다른 두 개의 대각선의 길이 $\rho$와 $\sigma$($\rho \lt \sigma$)는 세 식 \[\rho^2 = 1+\sigma,\ \rho\sigma = \rho+\sigma,\ \sigma^2=1+\rho+\sigma.\]를 만족함을 보여라. 그리고 $\rho$와 $\sigma$는 각각 삼차방정식 $x^3-x^2_2x+1=0$과 $x^3-2x^2-x+1=0$의 근임을 보여라.
(1997년 10월 12일, 출처)