함수방정식 $f(f(x))+af(x)=b(a+b)x$($a,b$는 양수)를 만족하는 함수 $f:\mathbb{R}^{+}\to \mathbb{R}^{+}$는 유일함을 증명하여라. 단, $\mathbb{R}^{+}$는 음이 아닌 모든 실수들의 집합이다.
(1997년 10월 12일, 출처)