$0<\alpha_i < \frac {\pi}2\ (i=1, 2, \cdots , n)$ 이고, $\sum\limits_{i=1}^n \alpha_i =\alpha$(일정) 이라 할 때 다음 식의 최대값을 구하여라.\[\left(\sum_{i=1}^n \sin \alpha_i\right)\left(\prod_{i=1}^n \sin \alpha_i\right).\]