양의 정수 $n\ge 5$에 대하여, 정수 $a_1,b_1,a_2,b_2,\ldots,a_n,b_n$이 다음의 두 조건을 만족시킨다고 하자.
(1) 모든 $i = 1,2,\ldots,n$에 대하여 순서쌍 $(a_i,b_i)$는 모두 서로 다르고,
(2) $\lvert a_1b_2 – a_2b_1\rvert =\cdots = \lvert a_{n-1}b_n- a_nb_{n-1}\rvert = \lvert a_nb_1 – a_1b_n\rvert = 1$이다.
이 때, $1 < \lvert i -j \rvert < n – 1 $이고 $\lvert a_i b_j-a_jb_i\rvert = 1 $을 만족시키는 $i$, $j$가 존재함을 보여라.