주어진 양의 정수 $n=\prod_{i=1}^s p_i^{\alpha_i}$에 대해, $n$의 소인수의 개수를 중복을 허용하며 센 수인 $\sum_{i=1}^s \alpha_i$를 $\Omega(n)$으로 정의하자. $\lambda(n)=(-1)^{\Omega(n)}$으로 정의하자. (예를 들어 $\lambda(12)=\lambda(2^2 \cdot 3^1) = (-1)^{2+1}=-1$이다.)
이 때 다음을 증명하여라:
i) $\lambda(n)=\lambda(n+1)=+1$인 양의 정수 $n$이 무수히 많이 존재함을 보여라.
ii) $\lambda(n)=\lambda(n+1)=-1$인 양의 정수 $n$이 무수히 많이 존재함을 보여라.