2014 제27회 한국수학올림피아드 최종시험 5번문제

소수 $p$가 $5$보다 크다. $k^2+5$가 $p$의 배수인 정수 $k$가 존재할 때, $p^2 =m^2+5n^2$을 만족하는 양의 정수 $m$, $n$이 존재함을 보여라.

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