두 변 $AC$와 $BC$의 길이가 같은 이등변삼각형 $ABC$에 대하여, 선분 $BA$를 점 $A$쪽으로 연장한 연장선 위에 점 $D$를 잡고, 삼각형 $DAC$의 외접원 $O_1$이 직선 $BC$와 만나는 점을 $E$라 하자. 점 $D$에서 원 $O_1$에 대한 접선이 직선 $BC$와 만나는 점을 $F$라 하고, 삼각형 $DBF$의 외접원 $O_2$와 $O_1$의 교점을 $G$라 하자. 삼각형 $BEG$의 외심을 $O$라 하자. 이때, 직선 $FG$가 삼각형 $BEG$의 외접원에 접할 필요충분조건이 직선 $DG$와 직선 $FO$가 직교하는 것임을 보여라.