삼각형 $ABC$의 변 $AB$와 점 $D$와 $AC$위의 점 $E$가 $DB=BC=CE$를 만족한다고 하자. 직선 $CD$와 $BE$의 교점을 $F$라 하자. 이때 삼각형 $ABC$의 내심 $I$와 삼각형 $DEF$의 수심 $H$, 삼각형 $ABC$의 외접원의 일부인 호 $BAC$의 중점 $M$은 한 직선 위에 있음을 증명하라.