$a$, $b$, $c$가 어떤 삼각형의 세 변의 길이라면 항상 $a^2+bct$, $b^2+cat$, $c^2+abt$ 또한 삼각형의 세 변의 길이가 되도록 하는 모든 실수 $t$를 구하여라.