모든 실수 $x$, $y$에 대해 \[ f(y^2+2x f(y)+f(x)^2)=(y+f(x))(x+f(y))\]를 만족시키는 함수 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$을 모두 구하여라.
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2014 유럽여학생수학올림피아드 6번문제,
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모든 실수 $x$, $y$에 대해 \[ f(y^2+2x f(y)+f(x)^2)=(y+f(x))(x+f(y))\]를 만족시키는 함수 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$을 모두 구하여라.