양의 무리수 $\alpha$에 대하여 수열 $\{q_n\}_{n\ge 1}$을 \[ q_n=\frac{\lceil n\alpha\rceil }{n}\]로 정의하면 수열 $\{q_n\}_{n\ge 1}$은 단조증가수열이 아님을 보여라 (단, $\lceil x\rceil$는 $x$를 넘지 않는 최대 정수).