미지수 $x_1, x_2, …, x_n$에 대한 다음 연립방정식을 생각하자. \begin{align*} ax_1^2 + bx_1 + c &= x_2 \\ ax_2^2 + bx_2 + c &= x_3 \\ &\cdots \\ ax_{n-1}^2 + bx_{n-1} + c &= x_n \\ ax_n^2 + bx_n + c &= x_1 \end{align*} 단, $a$, $b$, $c$는 실수이고 $a \neq 0$ 이다. $\Delta = (b-1)^2-4ac$ 라 할 때, 다음을 증명하여라.
(a) $\Delta<0$ 이면 해가 없다. (b) $\Delta=0$ 이면 해는 정확히 하나이다. (c) $\Delta>0$ 이면 해는 하나보다 많다