사면체 $ABCD$에서 $\angle BDC$는 직각이다. $D$에서 평면 $ABC$에 내린 수선의 발 $H$가 $\triangle ABC$의 수심이 된다고 하자. 다음 부등식을 증명하여라. \[ (AB+BC+CA)^2 \leq 6(AD^2+BD^2+CD^2) \] 어떤 사면체일 때 등호가 성립하는가?