모든 실수에 대해 정의되고 실수값을 갖는 함수 $f$와 $g$가 모든 실수 $x$, $y$에 대해 다음 조건을 만족한다고 하자. \[ f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)g(y) \] $f(x)$가 항등적으로 $0$은 아닌 함수이고 모든 $x$에 대해 $|f(x)| \leq 1$ 이면, 모든 $y$에 대해 $|g(y)| \leq 1$ 임을 증명하여라.