$a_1, \ldots, a_n$; $b_1, \ldots, b_n$ 이 모두 양의 실수일 때 다음을 증명하여라.\[ (a_1a_2 \cdots a_n)^{\frac1n} + (b_1b_2 \cdots b_n)^{\frac1n} \leq ((a_1+b_1)(a_2+b_2) \cdots (a_n+b_n))^{\frac1n}\] 또, 등호가 성립할 조건은 $\frac{a_1}{b_2} = \frac{a_2}{b_2} = \cdots = \frac{a_n}{b_n}$ 임을 보여라.