(1) 차가 2이거나 5인 두 자연수는 항상 서로 다른 집합에 속하도록, 자연수 전체를 세 부분집합으로 분할할 수 있음을 증명하여라.
(2) 차가 2, 3, 또는 5인 두 자연수는 항상 서로 다른 집합에 속하도록, 자연수 전체를 네 부분집합으로 분할할 수 있음을 증명하여라. 한편, 세 부분집합으로 분할하는 것은 곤란함을 보여라.