$ab>0$ 인 모든 실수 $a$, $b$에 대해 다음을 증명하고 등호조건을 구하여라.\[ \sqrt[3]{\frac{a^2 b^2 (a+b)^2}4} \leq \frac{a^2 + 10ab + b^2}{12}\] 이를 이용하여, 혹은 다른 방법으로, 모든 실수 $a$, $b$에 대해 다음을 증명하고 등호조건을 구하여라.\[ \sqrt[3]{\frac{a^2 b^2 (a+b)^2}4} \leq \frac{a^2 + ab + b^2}3\]