세 실수 $x$, $y$, $z$에 대해 $m(x,y,z) = \max(x^2,y^2,z^2)$ 이라 하자. $x+y+z=0$, $x^2+y^2+z^2=1$ 인 모든 $x$, $y$, $z$에 대해 $m$의 최소값을 구하고 그것을 증명하여라.