모두 같지는 않은 음이 아닌 세 실수 $a$, $b$, $c$에 대해 다음을 증명하여라.\[ \frac13 \leq \frac{a^2 + b^2 + c^2 – 3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} \leq 1\]