삼각형 $ABC$의 변 $BC$ 위에 두 점 $D$, $E$가 있고 변 $AC$ 위에 두 점 $F$, $G$가, 또 변 $AB$ 위에 두 점 $H$, $K$가 있다. $D$는 $BE$ 사이에 있고, $F$는 $CG$ 사이에, $H$는 $AK$ 사이에 있다. $AH=AG=1$, $BK=BD=2$, $CE=CF=4$, $\angle B = 60^\circ$ 이고 $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $K$가 모두 한 원 위의 점이라고 하자. 삼각형 $ABC$의 내접원의 반지름을 구하여라.