$\triangle ABC$는 이등변삼각형도, 직각삼각형도 아니다. 외심을 $O$라 하고 변 $BC$, $CA$, $AB$의 중점을 각각 $A_1$, $B_1$, $C_1$이라 하자. $\triangle OAA_1$과 $\triangle OA_2A$가 닮은 삼각형이 되도록 반직선 $OA_1$ 위에 $A_2$를 잡는다. 마찬가지로 $B_2$, $C_2$도 각각 반직선 $OB_1$, $OC_1$ 위에 비슷하게 잡는다. 세 직선 $AA_2$, $BB_2$, $CC_2$가 한 점에서 만남을 증명하여라.