칠판에 양의 정수 하나가 적혀있다. 두 사람 $A$, $B$가 다음과 같은 게임을 한다. $A$부터 시작하며, 각자 돌아가면서 자기 차례가 되면 칠판에 적혀있는 수 $n$의 약수 $m$ 중 $1\lt m\lt n$인 것을 하나 골라서 $n$을 $n-m$으로 바꿔서 쓴다. 더 이상 이 작업을 할 수 없는 사람이 진다고 한다. 처음에 어떤 수가 적혀 있을때 $B$의 필승전략이 존재하겠는가?