어느 나라에 $2014$개의 공항이 있는데 어느 세 개 공항도 한 직선 위에 있지는 않다고 한다. 어느 두 공항을 지나는 직선이 그 나라의 공항을 정확히 $1006$개씩 가진 영역 둘로 나눈다고 할 때 그 두 공항 사이에 직항 항공편이 있다고 한다. 이 때 어떤 공항에서 시작해서 항공편을 이용하여 모든 공항을 정확히 한 번씩 지나고 다른 공항에 도착할 수 있는 방법은 존재하지 않음을 보여라.