실수의 수열 $a_0,a_1,\ldots,a_N$이 $a_0=a_N=0$이면서 모든 $i=1,2,\ldots,N-1$에 대하여 \[ a_{i+1}-2a_i+a_{i-1}=a_i^2\]이라고 한다. 이때 모든 $i=1,2,\ldots,N-1$에 대해 $a_i\le 0$임을 증명하라.