수 $1$, $2$, $\ldots$, $30$의 순열을 $p_1$, $p_2$, $\ldots$, $p_{30}$이라 할 때, \[ \sum_{k=1}^{30} \lvert p_k-k\rvert=450\]이 되는 순열의 수를 구하여라.