원 $\omega$에 내접한 사각형 $APBQ$에서 각 $P$와 각 $Q$가 모두 $90^\circ$이며 $AP=AQ\lt BP$라고 한다. 선분 $PQ$ 위에서 움직이는 점 $X$가 있을 때, 직선 $AX$가 원 $\omega$와 만나는 $A$ 아닌 점을 $S$라 하고, 직선 $XT$와 $AX$가 직교하도록 하는 원 $\omega$의 호 $AQB$ 위의 점을 $T$라 하며, 선분 $ST$의 중점을 $M$이라 한다. 이때 $X$가 선분 $PQ$ 위를 움직이면 $M$은 어떤 원 위를 움직이게 됨을 보여라.