양의 정수 $n$에 대해 $S=\{1,2,\ldots,n\}$이라 하자. 집합 $S$의 $2^n$개 부분집합 각각마다 빨강 혹은 파랑으로 색을 주었다. (집합에다가 색을 준 것이므로 원소에 색을 준 것으로 혼돈하지 마시오) 집합 $S$의 부분집합 $T$에 대해 $f(T)$를 $T$의 부분집합 중 파랑색을 가진 것의 수라고 하자.
이때 다음 조건을 만족시키게 색칠할 수 있는 방법의 수를 구하여라.
모든 $S$의 두 부분집합 $T_1$, $T_2$에 대해 \[ f(T_1)f(T_2)=f(T_1\cup T_2)f(T_1\cap T_2).\]