$2\times 1$ 타일이나 $1\times 2$ 타일을 도미노라 하자. 정확히 $n^2$개의 도미노를 가로로 $2n$칸, 세로로 $2n$칸이 있는 체스판에 겹치지 않게 배치하되 모든 가로 $2$칸 세로 $2$칸의 정사각형에는 도미노로 덮이지 않은 한 변을 공유하고 있는 두 칸이 존재하도록 하고 싶다. 이렇게 도미노를 배치하는 방법의 수를 구하여라.