서로 소인 두 양의 정수 $a\gt b\gt 1$가 있다. 어떤 정수 $c$에 대해 $ax+by=c$를 만족하는 모든 정수의 순서쌍 $x$, $y$ 중 $\lvert x\rvert+\lvert y\rvert$ 값의 최소값을 $w(c)$라 하자. 만일 $w(c)\ge w(c\pm a)$이면서 $w(c)\ge w(c\pm b)$이면 정수 $c$를 로컬 챔피언이라 부르자.
모든 로컬 챔피언을 다 찾고 그 갯수도 구하여라.