모든 성분이 유리수이고 크기가 $5\times 5$인 행렬 $A$의 한 고유벡터가 $(1,\sqrt2,\sqrt3,\sqrt4,\sqrt5)^T$이다. 이 때, $A^T$는 모든 성분이 유리수인 고유벡터를 가짐을 보여라. (단, $A^T$는 $A$의 전치행렬)