서로 외접하는 반지름이 $r_1$, $r_2$, $r_3$인 세 원이 어느 직선에 공통으로 접하며 그 만나는 접점이 순서대로 각각 $A$, $B$, $C$라고 하며 $B$가 $A$, $C$ 사이에 있다고 한다. 이때 $16(r_1+r_2+r_3)\ge 9(AB+BC+CA)$임을 증명하라.