원에 내접하는 사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$가 만나는 점을 $P$, 직선 $DA$와 직선 $CB$가 만나는 점을 $Q$라 하자. 선분 $AB$의 중점은 $E$라고 하자. 만일 $PQ$가 $AC$와 수직으로 만난다면 $PE$ 역시 $BC$와 수직으로 만난다는 것을 증명하라.