정수의 수열 $a_n$이 어떤 정수인 상수 $b$, $c$, $d$과 (음수를 포함한) 모든 정수 $n$에 $a_n=n^3+bn^2+cn+d$일 때 그 수열을 3차 수열이라 하자.
(a) 3차 수열 중에 완전제곱수인 항은 $a_{2015}$와 $a_{2016}$ 뿐인 3차 수열이 존재함을 보여라.
(b) 조건 (a)를 만족하는 3차 수열에서 $a_{2015}\cdot a_{2016}$이 될 수 있는 모든 값을 구하여라.