삼각형 $ABC$의 두 꼭짓점 $B$, $C$를 지나는 원 $\omega$가 변 $AC$와 만나는 $C$ 아닌 점을 $D$, 변 $AB$와 만나는 $B$ 아닌 점을 $E$라 하자. 반직선 $BD$ 위에 $\lvert BK\rvert=\lvert AC\rvert$인 점 $K$가 있고 반직선 $CE$에 $\lvert CL\rvert=\lvert AB\rvert$인 점 $L$이 있다. 이때 삼각형 $AKL$의 외심 $O$는 원 $\omega$ 위에 있음을 보여라.