다음 명제들이 맞으면 증명하고 아니면 반증하라.

a) 임의의 $k\ge 2$에 대해 $k$개의 연속한 양의 정수의 수열에는 $k$보다 작은 소수로 나누어 떨어지지 않는 수가 있다.

b) 임의의 $k\ge 2$에 대해 $k$개의 연속한 양의 정수의 수열에는 그 수열의 다른 모든 수와 서로소인 수가 존재한다.