양의 정수 $n$과 네 정수 $a$, $b$, $c$, $d$가 있다. 만일 $a+b+c+d$와 $a^2+b^2+c^2+d^2$이 모두 $n$의 배수인 경우, $a^4+b^4+c^4+d^4+4abcd$ 역시 $n$의 배수임을 보여라.