집합 $\{1,2,\ldots,10\}$을 세 부분집합 $A$, $B$, $C$로 분할하였다. 각 부분집합의 원소의 합, 원소의 곱, 원소의 자리수들의 합을 구하였다고 한다. $A$만  원소의 합이 셋 중 최대이고, $B$만 원소의 곱이 셋 중 최대이며, $C$만 원소의 자리수의 합이 셋 중 최대가 되는 것이 가능한가?