총 2017개의 상자가 원형으로 놓여 있는 방이 있다. 어떤 상자의 집합이 어울린다는 말은 그 집합에 속한 상자의 수가 2개 이상이며 그 집합에 속한 각 상자에서 시계 방향으로 이동할 때 그 집합에 속한 다음 상자를 처음으로 만날 때까지 넘어야 하는 상자의 개수가 0 또는 홀수임을 뜻한다. 30명의 학생이 차례로 그 방에 입장하여 자기가 고른 상자들의 집합이 어울리도록 여러 상자를 고른 후, 고른 상자마다 자기 이름이 적힌 쪽지를 하나씩 넣는다. 들어있는 쪽지의 개수가 30개인 상자 전체의 집합이 어울리지 않는 경우 다음 두 성질을 모두 만족하는 학생 A, B와 상자 a, b가 존재함을 보여라.
(i) A는 a를 고르고 b를 고르지 않았으며 B는 b를 고르고 a를 고르지 않았다.
(ii) a에서 시계 방향으로 b까지 이동하는 사이에 넘게 되는 a, b가 아닌 상자의 개수는 홀수가 아니며, 이러한 각 상자는 A와 B 중 누구도 고른 적이 없다.