(a) 모든 실수 $x$, $y$에 대해 \[ f(x)f(y)=f(xy)+xy\]를 만족시키는 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$을 모두 구하라.

(b) 모든 실수 $x$, $y$에 대해 \[ f(x)f(y)=f(x+y)+xy\]를 만족시키는 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$을 모두 구하라.