2000 아시아태평양수학올림피아드 2번문제

9개의 원이 그림과 같이 삼각형 모양으로 배열되어 있다.

숫자 $1$, $2$, $\ldots$, $9$를 이들 원에, 다음과 같은 조건을 만족하되 중복되지 않도록 써 넣는다고 하자.

(i) 삼각형의 각 변의 4개의 숫자의 합은 모두 같다.

(ii) 삼각형의 각 변의 4개의 숫자의 제곱의 합은 모두 같다.

이 때, 가능한 모든 방법을 찾아라.

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