등식 $abc=8$을 만족시키는 양의 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 다음을 증명하여라. \[ \frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}+\frac{b^2}{\sqrt{(1+b^3)(1+c^3)}}+\frac{c^2}{\sqrt{(1+c^3)(1+a^3)}}\ge \frac43.\]