조건 $\angle BAC\neq 90^\circ$를 만족시키는 삼각형 $ABC$의 외접원의 중심을 $O$라 하고, 삼각형 $BOC$의 외접원을 $\Gamma$라 하자. 원 $\Gamma$가 두 선분 $AB$, $AC$와 각각 $P$($\neq B$), $Q$($\neq C$)에서 만난다고 하자. 선분 $ON$을 원 $\Gamma$의 지름이라 할 때, 사각형 $APNQ$가 평행사변형임을 보여라.