주어진 홀수인 양의 정수 $n$에 대하여, 다음의 세 조건을 모두 만족하는 $m+2$개의 서로 다른 점 $P_0$, $P_1$, $\ldots$, $P_{m+1}$이 좌표평면 위에 존재한다고 할 때, $m$이 취할 수 있는 가장 큰 값을 구하여라. (단, $m$은 음 아닌 정수이다.)

(1) $P_0=(0,1)$, $P_{n+1}=(n+1,n)$이고, 모든 $i\in \{1,2,\ldots,m\}$에 대하여 $P_i$의 $x$-좌표와 $y$-좌표는 $1$ 이상 $n$ 이하의 정수이다.

(2) 모든 $i\in\{0,1,2,\ldots,m\}$에 대하여, 선분 $P_i P_{i+1}$은  $i$가 짝수이면 $x$-축과 평행하고, $i$가 홀수이면 $y$-축과 평행하다.

(3) $0\le i<j\le m$인 $i$, $j$에 대하여, 선분 $P_i P_{i+1}$과 $P_j P_{j+1}$은 많아야 한 점을 공유한다.