실수 전체의 집합 $\mathbb R$에 대하여, 다음의 두 조건을 만족하는 함수 $f:\mathbb R\to \mathbb R$를 모두 구하여라.

(1) 모든 실수 $x$에 대하여, $f(x)<M$을 만족시키는 실수 $M$이 존재한다.

(2) 모든 실수 $x$, $y$에 대하여, $f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)$가 성립한다.