평면 위의 정수 좌표를 갖는 각 점이 다음 두 성질을 동시에 만족하도록 빨강 혹은 파랑으로 칠해져 있다.

• 임의의 두 빨간 점을 잇는 선분은 다른 파란 점을 지나지 않는다.
• 거리가 정확히 $2$ 떨어진 임의의 두 파란 점의 중점은 반드시 파랑이다.

만일 어떤 세 빨간 점이 삼각형의 세 꼭짓점을 이룬다면, 그 삼각형의 내부에는 파란 점이 전혀 없음을 보여라.