서로 다른 $n$개의 양의 정수로 이루어진 집합 $S$에 대하여, 다음 조건을 만족하는 일대일대응 $f:\{1,2,\dots,n\}\to S$가 항상 존재함을 보여라. (단, $n$은 $3$ 이상인 정수이다.)

모든 $1\le i < j < k \le n$에 대하여, $\left(f(j)\right)^2 \ne f(i) \cdot f(k)$이다.