볼록사각형 $ABCD$에서 각 $A$의 이등분선이 각 $B$의 이등분선, 각 $D$의 이등분선과 만나는 점을 각각 $P$, $Q$라 하고, 각 $C$의 이등분선이 각 $D$의 이등분선, 각 $B$의 이등분선과 만나는 점을 각각 $R$, $S$라 하자. 이때 네 점 $P$, $Q$, $R$, $S$는 모두 다른 점이고, 두 선분 $PR$과 $QS$가 점 $Z$에서 수직으로 만난다. 각 $A$, $B$, $C$, $D$의 외각의 이등분선을 각각 $\ell_A$, $\ell_B$, $\ell_C$, $\ell_D$라 하고, $\ell_A$와 $\ell_B$의 교점을 $E$, $\ell_B$와 $\ell_C$의 교점을 $F$, $\ell_C$와 $\ell_D$의 교점을 $G$, $\ell_D$와 $\ell_A$의 교점을 $H$라 하자. 사각형 $EFGH$의 네 변 $FG$, $GH$, $HE$, $EF$의 중점을 각각 $K$, $L$, $M$, $N$이라 할 때, 사각형 $KLMN$의 넓이는 $\overline{ZM} \cdot \overline{ZK} + \overline{ZL} \cdot \overline{ZN}$임을 보여라.