서로 다른 $n$개의 정수로 이루어진 집합 $S$에 대하여, 다음 두 조건을 모두 만족하는 함수 $f \colon \{1, 2, \ldots, n\} \to S$가 항상 존재함을 보여라. (단, $n$은 $3$ 이상인 정수이다.)
(i) 집합 $\{ f(1), f(2), \ldots, f(n) \}$는 $S$와 같다.
ii) 모든 $1\le i < j < k \le n$에 대하여, $2 f(j) \ne f(i)+f(k)$이다.