볼록사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$의 교점을 $P$라 하자. $\angle DAC = 90^\circ$이고, $2\angle ADB = \angle ACB$라 한다. $\angle DBC + 2\angle ADC = 180^\circ$일 때, $2AP = BP$ 이 성립함을 보여라.